فصل اول فیزیک3 رشته ریاضی: حرکت برخط راست

بررسی حرکت اجسام، همواره مورد توجه بشر بوده است. در فیزیک نیز، شناخت و توصیف حرکت اجسام، یکی از مباحث مهمی است که در هر کتاب درسی به آن پرداخته میشود و زمینه ساز درک بهتر مباحث دیگر فیزیک است. . آشنایی با حرکت اجسام، که به آن حرکت شناسی یا سینماتیک نیز گفته میشود، در بیشتر شاخه های مهندسی اهمیت زیادی دارد زیرا تمام رشته های مهندسی رابطه تنگاتنگی با حرکت و جنبش دارند . برای مثال در پزشکی از سرعت حرکت خون در رگ ها رگ مسدود یا تنگ را میابند ، در زمین شناسی حرکت لایه های زمین و مرکز زمین لرزه را با سرعت و شتاب ان تشخیص میدهند و همچین مدت زمان رسیدن تندی خودرو از صفر به 100km/hیکی از معیارهای مقایسه خودروهای امروزی در صنعت خودروسازی است. توجه داشته باشید دراین فصل اول مروری بر دروس سال نهم درخصوص حرکت داریم . پس از آن، به سادهترین نوع حرکت، یعنی حرکت جسم بر خط راست، خواهیم پرداخت. درپایان فصل نیز، حرکت سقوط آزاد اجسام را به عنوان مثالی از حرکت با شتاب ثابت، بررسی میکنیم .

تعاریف بخش اول

مسافت(l)

طول مسیری را که یک محرک طی می کند،مسافت طی شده توسط متحرک می نامند.

بردار

پارخطی جهت دار است.داری سه ویژگی:
1)امتدا یا راستا
2)بزرگی یا اندازه یا مقدار
3)سو

سرعت متوسط

نسبت جابجای به مدت زمانی که جابه جایی به طول انجامیده .

مکان متحرک درهر لحظه (x)

به عدد متناظر به مکانی که متحرک در هر لحظه در آن قرار دارد، مکان متحرک می گوییم.

معادل مکان _زمان(معادله حرکت)

مکان متحرک(x) در هر لحظه (t) را می توان با تابع ریاضی (t)x =f باین کرد.

لحظه توقف و تغییر جهت

اگر متحرک درخط راست به خواهد در حرکت خود تغییر دهد و خلاف جهت حالت حرکت اولی خود حرکت کند باید یک لحظه متوقف شود یا به زبان دیگر سرعتش صفر شود .(از نگاه ریاضی این حالت زمانی است که نقطه ماکزیمم و مینیمم در تابع شکل میگیرد)

تندی لحظه ای

تندی متحرک را در هر لحظه تندی لحظه ای می نامیم. برای مثال کیلومتر سنج های هر خوردو،تندی لحظه ای آن خوردو را نشان می دهند.

تعیین سرعت لحظه ای به کمک نمودار مکان – زمان

1-سرعت صفر: اگرخط مماس برنمودار مکان – زمان افقی باشد شیب و سرعت لحظه ای متحرک صفر است.

2-سرعت مثبت و منفی : اگر شیب خط مماس بر نمودار مثبت باشد در ان لحظه که خط مماس شده است سرعت مثبت است و همچنین اگر منفی باشد سرعت منفی است.

3-مقایسه بزرگی سرعت:اگر قدر مطلق خط مماس بر نمودار x-t در لحظه موردنظر بیشتر از خط ماس دیگری در لحظه دیگری باشد بزرگی سرعت لحظه موردنظر بیشتر است.

نکات مهم در نمودار سرعت – زمان

1- در زمانی که نمودار بالای محور زمان قرار میگرد سرعت متحرک مثبت و حرکت آ در جهت محور x است و اگر در زیر محور زمان قرار گیرد سرعت منفی و حرکت متحرک در خلاف جهت محور x است.
2- در زمان برخورد نمودار با محور زمان سرعت متحرک صفر است.(توجه شود که در این نمودار باشیب میتوان فقط به شتاب دست یافت )

مفهوم حرکت شتاب دار

در حرکت اگر سرعت متحرک با گذشت زمان تغییر کند میگوییم حرکت شتاب دار است.

بردار جابه جایی(d)

پاره خط جهت داری که مکان آغازین حرکت را به مکان پایانی حرکت وصل میکند.

تندی متوسط

نسبت مسافط طی شده به زمان طی این مسافت را تندی متوسط می گوییم . m/s

مبدأ مکان(نقطهo)

همان مبدأ محور (نقطه صفر) است.

بردار مکان

برداری است که مبدأ مکان(o) به محل جسم وصل می شود. اگر جسم درمکان مثبت محور قرار داشته باشد،بردار مکان مثبت و اگر در مکان منفی قرار داشته باشد، بردار مکان منفی و اگر در مبدأ محور(o) قرار داشته باشد صفر است.

مکان اولیه

محل برخورد منحنی (در بردار مکان_زمان) با محور xها (عرص از مبدأ) مکان متحرک در لحظه t=0 است .

جهت حرکت ،جابجای و سرعت

در هربازه زمانی که متحرک  به سوی محور(x)حرکت کند جابجایی و سرعت مثبت است. اگر این حرکت درجهت منفی محور باشد جابه جایی و سرعت منفی است .(در حالت اول تابع از لحاض ریاضی صعودی و در حالت دوم نزولی است)

ساکن بودن متحرک

اگر متحرک  ساکن شود و سرعتش صفر بماند . نمودار x-t آن ثابت میماند .(از نگاه ریاضی شیب ان صفر و تابع ثابت است).

سرعت لحظه

سرعت لحظه ای بردار سرعت متحرک در هر لحظه است.بنا براین سرعت لحظه ای داری بزرگی،راستا و جهت است.

نمودار سرعت – زمان

نموداری در دستگاه مختصاتی است که محور قائم سرعت(v) و محور افقی زمان(t) را نشان میدهد.به کمک این نمودار سرعت متحرک در هر لحظه و تغییرات آن را در هر بازه زمانی دلخواه مشاهده و مشخص کنیم.

مفهوم حرکت شتاب دار

در حرکت اگر سرعت متحرک با گذشت زمان تغییر کند میگوییم حرکت شتاب دار است.

شتاب متوسط

آهنگ تغییر سرعت یک متحرک را شتاب متوسط می نامند.

شتاب لحظه ای

برای بدست آوردن این شتاب باید در نمودار سرعت – زمان در نقطه مورد نظر یک خط مماس ایجاد کنیم و  شیب آن خط را بدست آوریم.

تعاریف بخش دوم

مفهوم حرکت با سرعت ثابت

اگر بزرگی و جهت  سرعت یک متحرک در طول مسیر ثابت باشد . حرکت با سرعت ثابت نامیده میشود زیرا سرعت یک کمیتی برداری است.

ویژ گی های حرکت با سرعت ثابت :

1- در هر بازه زمانی دلخواه، سرعت متوسط با سرعت لحظه ی باهم برابرند .

2- در بازه های زمانی مساوری، متحرک مسافت های مساوی را طی کرده و جابجای یکسانی دارد .

3- در بازه های زمانی یکسان، بزرگی جابجایی با مسافت طی شده برابر است.

چند نکنه مهم برای معاله حرکت کلی

1- مبدأ زمان(t=0) لحظه اغاز برسی حرکت است. بنابر این مبدأ در حور میتواند مثبت یا منفی یا صفر باشد .

2-علامت سرعت جهت حرکت را نشان میدهد . اگر در جهت محور کند علامت مثبت و اگر درخلاف جهت حرکت کند منفی است.

تعاریف بخش سوم

مفهوم حرکت با شتاب ثابت

هرگاه حرکتی،شتاب در لحظه های مختلف یکسان باشد،آن را حرکت با شتاب ثابت می نامیم.در این نوع حرکت شتاب متوسط با شتاب لحظه ای در هربازه زمانی برابر است.

مفهوم حرکت با سرعت ثابت

اگر بزرگی و جهت  سرعت یک متحرک در طول مسیر ثابت باشد . حرکت با سرعت ثابت نامیده میشود زیرا سرعت یک کمیتی برداری است.

ویژ گی های حرکت با سرعت ثابت :

1- در هر بازه زمانی دلخواه، سرعت متوسط با سرعت لحظه ی باهم برابرند .

2- در بازه های زمانی مساوری، متحرک مسافت های مساوی را طی کرده و جابجای یکسانی دارد .

3- در بازه های زمانی یکسان، بزرگی جابجایی با مسافت طی شده برابر است.

نکات نمودار مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت

1-اگر شتاب مثبت باشد تقعر روبه بالا و اگر منفی باشد تقعر روبه پایین است .

2-سطح بین نمودار سرعت – زمان و  محور زمان درهر بازه زمانی برابر با مقدارمتحرک جابه جای در همان بازه است.

معادله سرعت – زمان در حرکت باشتاب ثابت

اگر در این نوع حرکت شتاب ثابت را در زمان مورد نظر ضرب کنیم و با سرعت اولی متحرک جمع کنیم میتوانیم تغیرات سرعت را نسبت به زمان  بدست آوریم.

معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت

اگر شتاب ثابت متحرک را در مربع زمان مورد نظرضرب کرده و کل آن را نصف می کنیم و سپس ضرب سرعت اولیه در زمان مورد نظر را با آن جمع کنیم و سپس جواب را در مکان اولی جمع کنیم مکان محرک در زمان مورد نظر خود را بدست می آوردی.

معادله سرعت – جابه جای در حرکت با شتاب ثابت

اگر هنگام برسی حرکت جسمی زمان معلوم نباشد میتوان از این معادله استفاده کرد : مربع سرعت اولیه بعلاوه دوبرابر ضرب شتاب ثابت در دلتای مکان (مکان اول را از مکان دوم کم کن) بما مربع سرعت نهایی را میدهد .

تعاریف بخش چهارم

مفهوم سقوط آزاد

جسمی که تحت تأثیر جاذبه گرانشی، در نزدیکی سطح زمین سقوط می کند و اثر هوا را بتوان نادیده گرفت. این حرکت آرمانی سقوط آزاد است.

نکته درباره فرامول سقوط آزاد

تمام فرامول 3 بخش قبل برای این حرکت هم صدق میکن با این تفاویت که :1- سرعت اولیه نداریم. 2- با فرض اینکه جهت روبه بالا را مثبت  بگیریم.
keyboard_arrow_up